Można go także określić jako układ z pamięcią, czyli układ, którego zachowanie zależy od stanu pamięci i zadanego wymuszenia.
Typy układów dynamicznych Gładkie (pochodzą od autonomicznych równań różniczkowych)
– zbiór z pewną strukturą różniczkowalną,
– rodzina odwracalnych przekształceń różniczkowalnych (dyfeomorfizmów) spełniających warunek
Topologiczne (dziedzina: dynamika topologiczna)
Niech będzie przestrzenią topologiczną oraz niech będzie odwzorowaniem. Parę nazywa się układem dynamicznym, jeżeli dla wszystkich oraz zachodzą warunki:
oraz jest odwzorowaniem ciągłym.
Interpretacja Interpretacja tej definicji może być następująca:
Przestrzeń jest zbiorem wszystkich możliwych stanów, w których może znajdować się pewien fizyczny układ. Zbiór liczb rzeczywistych reprezentuje oś czasu. Punkt jest interpretowany jako stan układu po upływie czasu jeżeli wiemy, iż układ ten był w chwili w stanie Warunek drugi powyższej definicji mówi w istocie o tym, że sposób ewolucji początkowego stanu układu nie zależy od czasu, w którym ta ewolucja przebiega.
Teoriomiarowe (dziedzina: teoria ergodyczna)
– przestrzeń z miarą (zwykle probabilistyczna), – odwzorowanie mierzalne, o którym często zakłada się, że zachowuje miarę, tzn. dla