W wyniku trwających od listopada 1925 roku negocjacji warunków ze stocznią, 2 kwietnia 1926 roku podpisano kontrakt na budowę dwóch kontrtorpedowców, opartych na planach francuskiego typu Bourrasque (Simoun). W tamtym okresie miały to być okręty niemające w swej klasie równych sobie na całym Morzu Bałtyckim. Wartość całości kontraktu wynosiła 1 202 100 dolarów (15 769 134,36 USD w roku 2015Porównanie wartości dolara USA w latach.), czas budowy pierwszej jednostki (przyszłego „Wichra”) przewidziano na 27 miesięcy, drugiej (przyszłej „Burzy”) na 39 miesięcy od daty zawarcia umowy.
Uroczyste położenie stępki pod „Wichra” odbyło się 19 lutego 1927 roku. Pierwszy nit wbił symbolicznie Alfred Chłapowski, ambasador Polski w Paryżu, drugi – kontradmirał Świrski. Wodowanie kadłuba nastąpiło 10 lipca 1928 roku, z kłopotami, ponieważ okręt utknął na pochylni i niezbędne było użycie holowników dla ściągnięcia go na wodę. Matką chrzestną została żona ambasadora Chłapowskiego, Helena. Francuska stocznia miała w trakcie budowy spore trudności organizacyjne, związane zarówno z brakiem doświadczenia wśród jej kierownictwa, jak i strajkami, wybuchającymi w całym przemyśle stoczniowym Francji.