thumb|220px|Siatka rozpięta na hipersferze dwuwymiarowej w rzucie ortogonalnym thumb|220px|Rzut na płaszczyznę siatki rozpiętej na hipersferze trójwymiarowej Hipersfera (gr. υπερ hyper „nad, ponad” i σφαῖρα sphaîra „kula, piłka”) – uogólnienie klasycznej sfery na dowolną liczbę wymiarów.
Definicja formalna Dla dowolnej liczby naturalnej hipersfera o promieniu jest zdefiniowana jako zbiór punktów w przestrzeni euklidesowej -wymiarowej, które znajdują się w odległości od wybranego punktu środkowego gdzie jest dowolną dodatnią liczbą rzeczywistą, a to dowolnie wybrany punkt w przestrzeni -wymiarowej:
Jest to -wymiarowa rozmaitość w -wymiarowej przestrzeni euklidesowej. W szczególności: hipersfera 0-wymiarowa to para punktów na końcach odcinka, hipersfera 1-wymiarowa to okrąg na płaszczyźnie, hipersfera 2-wymiarowa to klasyczna sfera w przestrzeni 3-wymiarowej, powierzchnia klasycznej kuli, hipersfera 3-wymiarowa to sfera w 4-wymiarowej przestrzeni euklidesowej.
Hipersferę o promieniu jednostkowym i środku umieszczonym w początku układu współrzędnych nazywa się sferą jednostkową i oznacza . Sfera -wymiarowa stanowi brzeg kuli -wymiarowej.