XX wieku.

Cartan jest autorem współczesnej definicji formy różniczkowej dowolnego rzędu i pochodnej zewnętrznej. Pojęcia te pojawiły się w kontekście analizy grup Liego poprzez równania Maurera-Cartana i z czasem zastąpiły mniej ogólny język oparty na układach Pfaffa. Cartan wskazywał, że jego prace w tym zakresie były inspirowane przez idee Charlesa Riquiera dotyczące ogólnej teorii równań różniczkowych cząstkowych.

Na tych podstawach — teorii grup Liego i formalizmie form różniczkowych — oparty jest jego obszerny wkład w matematykę. Idee Cartana, zawarte w 186 pracach publikowanych od 1893 do 1957 roku, (w tym pewne ogólne techniki, takie jak teoria układu ruchomego) w sposób stopniowy przenikały do głównego nurtu badań matematycznych.