Złożoność obliczeniowa Obliczenie permanentu wraz z rosnącym rozmiarem macierzy staje się zadaniem bardzo pracochłonnym. Podczas gdy problem obliczenia wyznacznika macierzy może zostać rozwiązany w czasie ograniczonym funkcją wielomianową, gdzie zmienną jest rozmiar macierzy, dla permanentu nieznany jest algorytm szybszy asymptotycznie niż o złożoności wykładniczej. Podstawową różnicę stanowi fakt, że dla wyznacznika macierzy istnieje efektywny i prosty schemat obliczeń tzw. eliminacja Gaussa. Tak np. można wykazać, że obliczenie permanentu macierzy 0-1 (tj. macierzy, w której występują jedynie liczby 0 i 1) jest problemem #P-zupełnymLeslie Valiant, The complexity of computing the permanent, „Theoretical Computer Science”, 47(1):85–93, 1979..
Dla macierzy o elementach nieujemnych można jednak policzyć permanent z dowolną dokładnością w czasie wielomianowo zależnym od rozmiaru wejścia. Algorytm ten oparty na metodach probabilistycznych pozwala na obliczenie permanentu z zadaną dokładnością gdzie to permanent a dowolna liczba nieujemnaMark Jerrum, Alistair Sinclair, Eric Vigoda, A polynomial-time approximation algorithm for the permanent of a matrix with nonnegative entries, J.ACM, tom 51, z. 4, 2004, s.