Od 1981 do 1987 był członkiem Komitetu Nauk Prawnych PAN, a w latach 1972–1996 członek Komitetu Nauk Politycznych PAN, zaś w latach 1990–1993 także członkiem Rady Towarzystw Naukowych przy Prezydium PAN. Od 1989 do 1992 prezesował Zarządowi Głównemu Polskiemu Towarzystwu Nauk Politycznych. Profesor Groszyk był również członkiem honorowym Polskiego Towarzystwa Nauk Politycznych, Międzynarodowego Stowarzyszenia Filozofii Prawa (IVR) i Polskiego Towarzystwa Legislacji oraz Lubelskiego Towarzystwa Naukowego.
Profesor H. Groszyk był autorem ponad 100 publikacji naukowych, w tym kilku monografii z zakresu teorii państwa i prawa. W 1981 otrzymał nagrodę Ministra Nauki i Szkolnictwa Wyższego za szczególne osiągnięcia w zakresie kształcenia kadr. Został również wyróżniony Medalem Komisji Edukacji Narodowej w 1978 oraz Odznaką „Zasłużony dla miasta Lublina” w 1969. W 2004 odznaczono go Medalem „Zasłużony dla Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej”, a w 1984 Krzyżem Oficerskim Orderu Odrodzenia Polski i Krzyżem Kawalerskim Orderu Odrodzenia Polski w 1965 oraz Srebrnym Krzyżem Zasługi w 1956.