Grupa nilpotentna – grupa „prawie” abelowa. Grupy nilpotentne pojawiają się w teorii Galois, a także w zagadnieniach związanych z klasyfikacją grup, również grup Liego.
Definicja Grupę nazywamy nilpotentną, jeżeli istnieje ciąg podgrup normalnych że:
grupy ilorazowe są podgrupami centrum dla Jeśli istnieje ciąg o tej własności to nazywamy go ciągiem centralnym grupy Najmniejsze dla którego grupa jest nilpotentna, nazywamy stopniem nilpotentności i oznaczamy
Uwaga Następujące warunki są równoważne: Ciąg jest centralny. Ciąg jest normalny oraz
Przykłady Grupą nilpotentną jest na przykład: dowolna grupa przemienna, grupa multiplikatywna macierzy postaci gdzie są elementami pewnego ciała, grupa kwaternionów ma centrum rzędu 2 ciąg centralny tej grupy to zatem jest to grupa nilpotentna drugiego stopnia nilpotentności, każdy produkt prosty skończonej liczby p-grup, dyskretna grupa Heisenberga. każda grupa rzędu gdzie jest liczbą pierwszą jest nilpotentna oraz