Grupa, która może być wyrażona jako iloczyn prosty właściwych podgrup jest nazywana rozkładalną, w przeciwnym wypadku nosi ona nazwę nierozkładalnej.
Własności Jeżeli jest zbiorem skończonym, to iloczyn prosty pokrywa się z iloczynem kartezjańskim grup, wówczas do jego oznaczenia stosuje się również zapis
Jeżeli jednak jest zbiorem przeliczalnym, a są nietrywialne dla nieskończenie wielu to
Suma prosta Jeżeli rozważamy grupy z addytywnym sposobem zapisu, to iloczyn prosty nazywa się wówczas sumą prostą i pisze
W algebrze abstrakcyjnej sumy proste grup uogólnia się na sumy proste przestrzeni liniowych, modułów i innych struktur, więcej w artykule o sumach prostych modułów.
Sam zapis jest przemienny, tzn. dla sumy prostej dwóch grup przemiennych Jest również łączny, tzn. jeżeli oraz to
Jeżeli to można udowodnić, że: dla dowolnych zachodzi dla dowolnych istnieją jednoznacznie wyznaczone takie, że zachodzi skracanie sumy w ilorazie, tzn.