Mimo to upłynęło jeszcze kilka lat, zanim zostały one przyjęte przez środowiska naukowe. W latach 1845–1847 Gustav Kirchhoff przeprowadził analizę teoretyczną przepływu prądu i powiązał gęstość prądu z polem elektrycznym wewnątrz przewodnika. W 1900 Paul Drude sformułował swój model przewodnictwa metali, który wyjaśnił stwierdzoną doświadczalnie przez Ohma proporcjonalność prądu do napięcia.

Współcześnie wiadomo, że wiele materiałów zachowuje się inaczej niż stwierdził Ohm i proporcjonalność napięcia i prądu nie jest zachowana (prawo Ohma nie jest spełnione). Materiały i elementy elektroniczne, dla których spełnione jest prawo Ohma nazywa się liniowymi (lub omowymi), a dla których nie – nieliniowymi (lub nieomowymi).

Mimo że prawo Ohma nie jest uniwersalnym prawem przyrody, a jedynie relacją spełnioną dla pewnej klasy materiałów w ograniczonym zakresie napięć i prądów, ma duże znaczenie historyczne, a także praktyczne.