Zależność ta została stwierdzona doświadczalnie przez Davego jeszcze przed sformułowaniem prawa OhmaMimo to, bywa w literaturze nazywana ‘II prawem Ohma’., a wyjaśniona teoretycznie przez Drudego w oparciu o jego model elektronów swobodnych. Stała ρ nosi nazwę rezystywności lub oporu właściwego i jest charakterystyczna dla materiału przewodnika. Odwrotność rezystywności nazywa się konduktywnością lub przewodnictwem właściwym, często jest oznaczana przez σ:
Prawo Ohma w postaci różniczkowej thumb|250px|Prąd o gęstości płynący w polu elektrycznym przez element o długości o przekroju Stosując prawo Ohma do elementarnego odcinka izotropowego przewodnika o długości i powierzchni przekroju (rysunek) można napisaćA. Januszajtis, Pola, s. 230.
Wyrażając natężenie prądu za pomocą jego gęstości
oraz napięcie za pomocą natężenia pola elektrycznego
otrzymuje się:
Wybierając przekrój prostopadle do kierunku płynącego prądu oraz podstawiając jako 1/R
otrzymamy
Równanie to wiąże lokalną gęstość prądu z natężeniem pola elektrycznego w przewodniku. Zostało wyprowadzone przez Kirchhoffa, często jest nazywane prawem Ohma w postaci różniczkowejNazywa się je również ‘różniczkowym prawem Ohma’..
Prawo Ohma dla prądu przemiennego