Paradoks petersburski (inaczej gra petersburska) – gra losowa, która mimo posiadania nieskończonej wartości oczekiwanej posiada jednocześnie ograniczoną wartość pieniężną dla większości ludzi. Problem został po raz pierwszy sformułowany przez Nicolasa Bernoulliego w liście do Pierre’a de Montmort z 9 września 1713 roku. Jego rozwiązanie w 1738 roku zaproponował jego kuzyn, Daniel Bernoulli, który uczynił to przy pomocy funkcji użyteczności. Mimo nazwy nie jest to paradoks w ścisłym sensie tego słowa, ale raczej ilustracja tego, że ludzie zazwyczaj w warunkach niepewności nie podejmują decyzji, kierując się kryterium maksymalizacji pieniężnej wartości oczekiwanej. Problem ten położył podwaliny pod współczesną teorię oczekiwanej użyteczności.
Przykładowe sformułowanie Przykładem paradoksu petersburskiego jest następująca gra losowa, w której uczestnictwo kosztuje ustaloną kwotę pieniędzy. Gra polega na rzucie symetryczną monetą i trwa aż do pojawienia się pierwszego orła. Wygrana gracza wynosi 1 złoty i zostaje podwojona za każdym razem, gdy wypadnie reszka.