Grupa podstawowa – rozważana w topologii grupa klas homotopii pętli w przestrzeni topologicznej z wyróżnionym punktem (lub łukowo spójnej), pozwalająca na użycie względnie łatwych metod algebraicznych do dowodzenia skomplikowanych twierdzeń topologicznych.
Definicja Niech będzie przestrzenią topologiczną z wyróżnionym punktem zaś zbiorem pętli zaczepionych w w niej określonych. Niech
Iloczynem (złożeniem) pętli nazywamy pętlę
Odwrotnością pętli nazwiemy pętlę dla
Wyróżnijmy też odwzorowanie stałe dla każdego
Powyższe przekształcenia nie posiadają dobrych własności algebraicznych, przede wszystkim dlatego, że pętle o identycznym obrazie mogą różnić się parametryzacją (zależą od czasu) uważane są za różne. Ich utożsamienie za pomocą relacji homotopii, co tłumaczą poniższe uwagi, pozwala na określenie podstawowej struktury algebraicznej – grupy – w zbiorze klas homotopii (klas abstrakcji relacji homotopii) pętli zaczepionych w
Grupą podstawową przestrzeni z wyróżnionym punktem nazwiemy zbiór klas homotopii z działaniem mnożenia operacją odwracania oraz elementem neutralnym Grupę tę oznaczymy symbolem