pozycji.
W sezonie 2008/2009 został wybrany najlepszym bramkarzem Bundesligi.
Kariera reprezentacyjna Podczas występów w Borussii Mönchengladbach Enke był zawodnikiem młodzieżowej reprezentacji Niemiec U-21, dla której wystąpił 15-krotnie. Jego postawa spowodowała, że selekcjoner pierwszej reprezentacji Erich Ribbeck powołał Roberta na Puchar Konfederacji, jednak nie rozegrał on na nim żadnego spotkania. Przez kolejne lata był rzadko powoływany do kadry i debiut zaliczył dopiero 28 marca 2007 w towarzyskim spotkaniu z Danią (0:1), rozegranym w Duisburgu. W oficjalnych meczach zagrał osiem razy.
Życie prywatne Enke pozostawił po sobie żonę Teresę. Razem mieli córkę Larę, która 17 września 2006 zmarła w wieku 2 lat na skutek wady serca. W maju 2009 małżeństwo adoptowało dziewczynkę o imieniu Leila.
Śmierć i pogrzeb 10 listopada 2009 Enke popełnił samobójstwo na przejeździe kolejowym w miejscowości Neustadt am Rubenberge. Wskoczył pod przejeżdżający z prędkością 160 km/h pociąg. Miał 32 lata, cierpiał na depresję. Policja potwierdziła, że Enke popełnił samobójstwo. 11 listopada znaleziony został list pożegnalny piłkarza.