k-rozszerzenia Niech będzie przestrzenią topologiczną. k-rozszerzeniem topologii nazywamy rodzinę podzbiorów zbioru takich, że dla każdego zbioru zwartego Rodzina jest również topologią w zbiorze Przestrzeń z topologią oznacza się symbolem i nazywa się k-rozszerzeniem przestrzeni W topologii, często wykorzystywane bywają następujące rezultaty dotyczące k-przestrzeni: topologia jest mocniejsza od wyjściowej topologii (zob. idempotentność), Twierdzenie D.E. Cohena: Przestrzeń Hausdorffa jest k-przestrzenią wtedy i tylko wtedy, gdy D.E. Cohen, Spaces with weak topology, Quart. J. Math., Oxford Ser. (2) 5 (1954), s. 77–80..
k-ciągłość Niech będą przestrzeniami topologicznymi. Funkcję nazywamy k-ciągłą, gdy jest ciągła dla każdego zbioru zwartego Jeśli symbole i oznaczają rodziny przekształceń ciągłych i k-ciągłych między przestrzeniami i to jest k-przestrzenią wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdej przestrzeni topologicznej Pedro Morales, Non-Hausdorff Ascoli theory, Dissertationes Math. 119 (1974), s.