W wieku 27 lat osiągnął Bauer sztuką Magic Afternoon międzynarodowy rozgłos. Utwór został odrzucony przez czterdzieści scen i wydawnictw w całym niemieckim obszarze językowym. Prapremiera odbyła się 12 września 1968 roku w reżyserii Horsta Zankla w Teatrze Krajowym (Landestheater) w Hannoverze, po niej sztuki Bauera zaczęły być tłumaczone na obce języki i wystawiane na całym świecie.
Mimo iż Bauer po swoich kolejnych międzynarodowych sukcesach (Change 1969, Silvester oder Das Massaker im Hotel Sacher 1971, Gespenster 1973) nie spoczął na laurach i tworzył dalej, nie chciał się dać zniewolić oczekiwaniom teatrów i publiczności. Następne teksty Bauera są bezkompromisowymi dziełami teatru absurdu i z racji gatunku ich odbiór jest utrudniony. Życie prywatne pisarza, które nieustannie rozumiał jako pełne akcji opus vitae trafiało na łamy gazet częściej, niż utwory sceniczne. Bauer podejmował z powodów finansowych rozmaite zlecenia i pisał teksty również dla niskich lotów magazynów, a nawet zaprojektował katalog styryjskiej wystawy krajowej Sport – Sinn und Wahn.
Twórca zmarł 26 sierpnia 2005 roku w Grazu z powodu choroby serca.