Studia i praca Nauki pobierał na greckokatolickim seminarium duchownym w Blażu, później w szkole św. Barbary w Wiedniu, gdzie w latach 1766–1772 studiował teologię i filozofię. Po skończeniu studiów pracował jako nauczyciel w Blażu, potem także w szkole św. Barbary w Wiedniu (1777–1783). W okresie od 1804 do 1806 roku był cenzorem rumuńskojęzycznych druków wydawanych w Budzie. Klein był jednym z twórców programu rumuńskiego odrodzenia narodowego. Program ten, który był dawniej uważany za przejaw Oświecenia w kulturze rumuńskiej, według współczesnych historyków miał charakter raczej romantyczno-nacjonalistyczny. Program miał na celu propagację czysto-rzymskiego pochodzenia Rumunów (w tym czasie nazywanych jeszcze Wołochami), doprowadzenie do równouprawnienia Rumunów z innymi narodami Imperium Habsburgów i „wzbudzanie” rumuńskiej świadomości narodowej wśród wołoskiej ludności wiejskiej.