Zapis Do oznaczenia podzbioru bądź nadzbioru niekiedy wykorzystuje się jedynie symbole oraz a bycie podzbiorem (nadzbiorem) właściwym jest wtedy zaznaczane obok. Występuje to m.in. w starszych pozycjach, np. w podręcznikach Kuratowskiego i Rasiowej. Z czasem jednak zaczęto korzystać ze znaków i na oznaczenie podzbiorów i nadzbiorów, również niewłaściwych (z połączenia poprzednich znaków ze znakiem równości), pozostawiając poprzednie symbole dla przypadków właściwychZgodnie z analogią do symboli stosowanych w relacjach porządku, np. .
Część autorów przyjęła nową konwencję, inni pozostali przy dotychczasowej. W wyniku tego znaczenie symboli i stało się nieprecyzyjne. Z czasem wprowadzono symbole i na oznaczenie podzbiorów i nadzbiorów właściwych (połączenie ze znakiem nierówności), które jednoznacznie określają podzbiory i nadzbiory właściwe. W celu uniknięcia wątpliwości w artykule tym konsekwentnie stosowane są symbole zawierające znaki równości i nierówności.
Zawieranie Dla dowolnego zbioru prawdziwe jest zdanie: zbiór pusty jest podzbiorem dowolnego zbioru (element najmniejszy),
Zbiór pusty jest podzbiorem właściwym każdego zbioru oprócz siebie.