W 1957 roku w Sofii był bardzo bliski powtórzenia sukcesu z Mariańskich Łaźni. Zajął czwarte miejsce (po dogrywce), pierwsze nie premiowane awansem do turnieju międzystrefowego.
W drugiej połowie lat pięćdziesiątych siła gry Śliwy nieco osłabła, co było skutkiem konieczności godzenia kariery sportowej z pracą zawodową. W 1960 roku po raz szósty zdobył tytuł mistrza Polski. Ogółem w latach 1952–1966 siedmiokrotnie reprezentował Polskę na olimpiadach szachowych, z wynikiem 62½ pkt w 106 partiach.
W 1964 roku czasie XVI Szachowej Olimpiady w Tel Awiw-Jafa Śliwa uzyskał bardzo dobry wynik (9 pkt z 14 partii, m.in. wygrał z Bisguierem i Tringowem, zremisował z Botwinnikiem) i „otarł się” o wynik arcymistrzowski, ale ówczesne przepisy wymagały, aby zawodnik miał na koncie minimum 15 partii. Gdyby Śliwa zagrał w ostatniej rundzie to Polska miałaby arcymistrza już w 1964 roku. Do dziś pozostają liczne kontrowersje w tej sprawieFalstart.
Brał udział w kilkudziesięciu turniejach i meczach międzynarodowych. W swoim dorobku miał wygrane partie z tak silnymi szachistami, jak Borys Spasski, Dawid Bronstein, Salomon Flohr i Miguel Najdorf. W 1987 roku Międzynarodowa Federacja Szachowa przyznała Śliwie tytuł arcymistrza honorowego.