Pierwsze odnotowane przejścia: letnie – Jakob Buchholtz i członkowie komisji cesarskiej, 1751 r., zimowe – Theodor Wundt i przewodnik Jakob Horvay, 16 kwietnia 1884 r. Jeden z członków wyprawy z 1751 r. stwierdził, że „w życiu nie wiedział nic bardziej uroczego” niż widok z Przełęczy pod Kopą. W latach 1766–68 w rejonie przełęczy zbierał rośliny brat Cyprian z Czerwonego Klasztoru.
Nazwa przełęczy pochodzi od leżącej w pobliżu Bielskiej Kopy. Pojawiła się w obecnej formie ok. 1880 r., przedtem używano licznych innych nazw: Przełęcz za Kopą, Przełęcz przez Kopę, Przełęcz z Kopą, Przełęcz Kopy, Przełęcz Kopa, Kopa, Przełęcz Skopa, Koperszadzka Przełęcz, Jaworzyńska Przełęcz, Bielska Przełęcz z Kopą, Siodło, Siodło Kopa. Dawne nazwy w innych językach to czeskie Průsmyk u Kopy, niemieckie Kupferschächtesattel, Kupferpass, Kupfersattel, Schächtengrat, Schächtergrat, Schächtner Grat, Sattel, Großer Sattel, Sattelpass, Skopa Pass, Kupa-Pass, Durlsberger Sattel, węgierskie Nyereg, Kopa-szoros, Durlsbergi-nyereg.