Sezon 2004 był już jednak mniej udany – zaledwie 1 gol w lidze i do końca roku walka o utrzymanie, a ostatecznie zajęcie 13. miejsca. Także w kolejnych sezonach Bułykinowi nie wiodło się najlepiej i wskutek brazylijsko-portugalskiego zaciągu zawodników częściej siadał na ławce rezerwowych, jak grał, w efekcie czego w 2006 roku Dinamo znów skutecznie walczyło o utrzymanie.
Pierwszą połowę 2007 roku Bułykin spędził w rezerwach Dinama. Latem na zasadzie wolnego transferu przeszedł do niemieckiego Bayeru 04 Leverkusen, w którym miał za zadanie wygrać rywalizację o miejsce w składzie z Teofanisem Gekasem i Stefanem Kießlingiem. Latem 2008 za kwotę miliona euro przeszedł do belgijskiego Anderlechtu. W Belgii był wypożyczany do Fortuna Düsseldorf i do ADO Den Haag.
W 2011 roku przeniósł się do Ajaxu Amsterdam, a rok później podpisał 4-letni kontrakt z FC Twente. W 2013 roku wrócił do Rosji i został zawodnikiem Wołgi Niżny Nowogród.