Rozważmy obrót o dookoła punktu przy którym punkt przechodzi na punkt Niech oznacza obraz punktu przy tym przekształceniu. Wówczas, odcinki i są równe i prostopadłe. Z tego wynika, że odcinki i są równe i równoległe, czyli czworokąt jest równoległobokiem. Niech będzie środkiem odcinka Ponieważ jest to środek odcinka zatem jest to również środek kwadratu opartego na boku czyli odcinki i są równe i prostopadłe. Analogicznie dowodzimy, że odcinki i są równe i prostopadłe. To oznacza, że przy takim obrocie o dookoła punktu że punkt przechodzi na punkt punkt przechodzi na punkt – zatem istotnie, odcinki i są równe i prostopadłe, co kończy dowód
Twierdzenie van Aubela dla trójkąta Twierdzenie Niech będzie dany trójkąt i niech będzie punktem przecięcia trzech prostych łączących wierzchołki trójkąta z przeciwległymi bokami (lub ich przedłużeniami). Niech proste te będą wyznaczone przez odcinki i gdzie Wówczas
Dowód Niech oznacza pole trójkąta Trójkąty i mają wspólny bok, więc stosunek ich pól jest równy stosunkowi ich wysokości, a ten ostatni jest taki sam jak Zachodzi więc
skąd wynika, że