Syntetyczna geometria różniczkowa Trzecie podejście do nieskończenie małych to metoda syntetycznej geometrii różniczkowej (ang. synthetic differential geometry) lub gładkiej analizy nieskończenie małych (ang. smooth infinitesimal analysis). Ma ono bliski związek z podejściem geometrii algebraicznych, jednak tak wprowadzone nieskończenie małe są bardziej namacalne i intuicyjne. Główną ideą tego podejścia jest zastąpienie kategorii zbiorów inną kategorią zbiorów różniących się w sposób gładki, która jest toposem. W kategorii tej można zdefiniować liczby rzeczywiste, funkcje gładkie itd., ale liczby rzeczywiste automatycznie będą zawierać nilpotentne nieskończenie małe, a więc nie muszą być wprowadzane oddzielnie jak to było w podejściu poprzez geometrię algebraiczną. Jednakże logika nowej kategorii nie jest tożsama ze znaną logiką kategorii zbiorów: w szczególności nie zachodzi prawo wyłączonego środka. Oznacza to, że rozumowania teorii zbiorów rozszerzają się na gładką analizę nieskończenie małych, gdy są konstruktywne (tzn. nie wykorzystują dowodu przez sprzeczność).