Gęstość a dystrybuanta – przypadek 1-wymiarowy Tw. 3 (o obliczaniu dystrybuanty)
Załóżmy, że jest gęstością rozkładu Wówczas dystrybuantę rozkładu można wyznaczyć z gęstości
Jeśli więc istnieje gęstość, to za jej pomocą można w prosty sposób wyrazić dystrybuantę rozkładu. Jest to przydatne, gdy dystrybuanty nie daje się wyrazić za pomocą funkcji elementarnych (np. dla rozkładu normalnego).
Tw. 4. Warunkiem koniecznym i wystarczającym na istnienie gęstości dla danego rozkładu jest bezwzględna ciągłość jego dystrybuanty.
Sama ciągłość nie jest warunkiem wystarczającym – istnieją dystrybuanty ciągłe, które nie mają gęstości (np. dystrybuanta Cantora).
Tw. 5. Jeśli jest dystrybuantą, to jest ona prawie wszędzie różniczkowalna oraz jeśli (określona prawie wszędzie) jest prawie wszędzie różna od zera, to jest ona gęstością.
Gęstość a wartość oczekiwana – przypadek 1-wymiarowy Tw. 6. Jeżeli jest jednowymiarową zmienną losową o rozkładzie ciągłym z gęstością to jej wartość oczekiwana wyraża się wzorem:
Gęstość sumy zmiennych losowych Tw.