W szczególności operacje elementarne zachowują rząd, co oznacza, że do jego obliczenia można wykorzystać metodę eliminacji Gaussa (lub metodę eliminacji Gaussa-Jordana): wówczas rząd jest równy liczbie niezerowych wierszy macierzy wynikowej mającej postać schodkową (zwykłą lub zredukowaną).
Przekształcenia dualne i macierze transponowane
Jeśli są skończeniewymiarowe, to istnieje wtedy izomorfizm między tymi przestrzeniami a przestrzeniami dualnymi przekształceniu odpowiada wtedy przekształcenie dualne któremu odpowiada z kolei macierz transponowana W związku z tym, że dualizacja jest izomorfizmem, przekształcenie ma rząd równy rzędowi a rząd macierzy jest równy rzędowi macierzy Wprost stąd wynika, że rząd nie może również przekraczać w połączeniu z obserwacją z pierwszego akapitu oznacza to więc, iż rzędy te są nie większe niż mniejsza z liczb
Ponieważ transpozycja macierzy zamienia rolami jej wiersze i kolumny, to rząd macierzy zwykło nazywać się rzędem kolumnowym, a z kolei rząd macierzy – rzędem wierszowym macierzy Tłumaczy to, dlaczego zazwyczaj pojęcia te definiuje się odpowiednio jako maksymalną liczbę liniowo niezależnych wektorów kolumnowych bądź wierszowych danej macierzy bądź inaczej: wymiar powłoki liniowej rozpiętej na wektorach będących kolumnami lub wierszami danej macierzy.
Wyznacznik