Wtedy gęstość prawdopodobieństwa ma wymiar
Oznaczenia Jeśli zmienna losowa rozkład wykładniczy, to zapisujemy . Dystrybuanta Dystrybuanta rozkładu wykładniczego dana jest wzorem
Wartość oczekiwana Wartość oczekiwana rozkładu wykładniczego dana jest wzorem
Wariancja Wariancja rozkładu wykładniczego dana jest wzorem
Funkcja charakterystyczna Funkcja charakterystyczna rozkładu wykładniczego dana jest wzorem
gdzie – jednostka urojona.
Rozkład wykładniczy a inne rozkłady Tw. 1 Rozkład wykładniczy jest specjalnym przypadkiem rozkładu gamma, tzn. gdy ma rozkład to ma rozkład
Tw. 2 Jeżeli zmienne losowe są niezależne i mają rozkład to suma tych zmiennych ma rozkład .
Tw. 3 Rozkład wykładniczy jest związany z rozkładem Poissona następująco: Jeżeli w jednostce czasu zachodzi średnio niezależnych zdarzeń, to rozkład wykładniczy opisuje odstępy czasu pomiędzy kolejnymi zdarzeniami. Własność ta służy konstrukcji procesu Poissona.
Zobacz też zmienna losowa prawo rozpadu naturalnego rozkład gamma
Przypisy