Zazwyczaj takie przybliżenia są mniej dokładne w ogonach rozkładów.
Nieskończona podzielność Rozkład normalny należy do rozkładów mających własność nieskończonej podzielności.
Rozkłady przybliżane rozkładem normalnym W opisie wiele rozkładów występujących w życiu codziennym przyjmuje się, że mają rozkład normalny (lub wielowymiarowy rozkład normalny). Jednak jest to często przybliżenie, gdyż rozkład normalny ma niezerową gęstość prawdopodobieństwa dla dowolnych wartości zmiennej losowej, , zaś zmienne losowe występujące w naturze mają zawsze ograniczone wartości, a często są nieujemne (np. wzrost).
Można przyjąć, że rozkład realnej zmiennej losowej jest normalny, jeżeli jest zbliżony do normalnego. Nie należy jednak robić tego bez sprawdzenia jak wielkie są rozbieżności. Rozkłady dalekie od normalnego (np. z elementami odstającymi) mogą sprawić, że wyniki metod statystycznych będą mylnie interpretowane.
Przykładem są tu metody regresji liniowej oraz korelacji Pearsona: choć zdefiniowane są dla dowolnych rozkładów, to jednak mają sensowną interpretację tylko dla wielowymiarowego rozkładu normalnego wektora próbki. Jeżeli zaś w próbce występują elementy odstające, co jest szczególnym przypadkiem rozkładu dalekiego od normalnego, to regresja będzie dawała błędne rezultaty, a korelacja Pearsona może przyjąć dowolną wartość między a bez względu na rzeczywistą zależność między zmiennymi losowymi.
Inteligencja