W rzeczywistości wszelkie zmienne są ograniczone, na przykład nie ma ludzi o ujemnym wzroście ani o wzroście kilometra, jednak rozkłady spotykane w praktyce są tak bardzo zbliżone do rozkładu normalnego, że różnica ta nie ma znaczenia..
Ponadto, rozkład normalny ma interesujące właściwości matematyczne, dzięki którym oparte na nim metody statystyczne są proste obliczeniowoTe właściwości to na przykład: Suma i różnica dwóch zmiennych o rozkładach normalnych ma rozkład normalny. Logarytm z gęstości rozkładu normalnego to funkcja kwadratowa, dzięki czemu metoda najmniejszych kwadratów stosowana w regresji liniowej dla rozkładu normalnego błędów jest metodą największej wiarygodności..
Definicja rozkładu normalnego Rozkład normalny można równoważnie określić na kilka sposobów:
za pomocą funkcji gęstości prawdopodobieństwa, za pomocą dystrybuanty, poprzez ciąg momentów, poprzez ciąg kumulant, za pomocą funkcji charakterystycznej, za pomocą funkcji tworzącej momenty, za pomocą funkcji tworzącej kumulanty.
Każdy z powyższych opisów jednoznacznie określa rozkład normalny. Znając jeden z nich, można odtworzyć wszystkie pozostałe.