Morfizmy uniwersalne w innych kategoriach Uwagę morfizmom uniwersalnym poświęcono dotąd niemal wyłącznie w topologii (wciąż niewiele, ok. 20–30 publikacji, kilkunastu autorów – bodajże nie więcej, do roku 2007), gdzie występują pod nazwą funkcja uniwersalna lub odwzorowanie uniwersalneWłodzimierz Holsztyński, Une généralisation du théorème de Brouver sur les points invariants, „Bull. Acad. Polon. Sci., Sér. sci. math., astronom. et phys.”, 12 (1964), s. 603–606.;.
Funkcja ciągła (gdzie więc też, jest przestrzenią niepustą) nazywa się uniwersalną, gdy jest morfizmem uniwersalnym w kategorii wszystkich niepustych przestrzeni topologicznych i odwzorowań ciągłych.
Z pierwszego fragmentu powyżej widać, że teoria funkcji uniwersalnych zawiera koncepcyjnie teorię własności punktu stałego (a więc ma potencjał do zastosowań w analizie, zwłaszcza w równaniach). Na dodatek, zawiera ona także topologiczną teorię wymiaru (lwią część), łącząc obie te teorie poprzez przenikanie się metod oraz wyniki, w których występują pojęcia obu tych klasycznych teorii jednocześnie (w tym samym twierdzeniu, nawet gdy samo pojęcie funkcji uniwersalnej w sformułowaniu wyniku nie występuje).