Grał kolejno w teatrach: Młodej Warszawy i Klasycznym (1956–1959), Współczesnym (1959–1966), Dramatycznym (1966–1983). Powszechnym (1983–1987). W latach 1987–1990 był dyrektorem naczelnym i artystycznym Teatru Dramatycznego, gdzie m.in. zwolnił z pracy aktora Jerzego Janeczka. Następnie pracował w zespole Teatru Polskiego w Warszawie. W ostatnich latach życia ponownie związał się z Teatrem Powszechnym w Warszawie. Był stałym współpracownikiem krakowskiego Teatru STU.

Dwukrotny laureat Nagrody im. Tadeusza Boya-Żeleńskiego, za wybitne kreacje aktorskie (1973) oraz za kreacje aktorskie w „Kosmosie” Witolda Gombrowicza w reżyserii Jerzego Jarockiego w Teatrze Narodowym i „Zapasiewicz gra Becketta” w Teatrze Powszechnym w reżyserii Antoniego Libery (2006).

Jako aktor był współpracownikiem Teatru Polskiego Radia.

Życie prywatne Syn Zbigniewa Zapasiewicza, lewicującego działacza społecznego i Marii z domu Kreczmar, nauczycielki matematyki. Jego rodzina była związana z teatrem: wuj Jan Kreczmar był aktorem, a wuj Jerzy Kreczmar – reżyserem teatralnym.

Zapasiewicz był trzykrotnie żonaty z aktorkami: Krystyną Maciejewską, Iwoną Słoczyńską (później przyjęła nazwisko Sydor) i Olgą Sawicką.