Pracownik Instytutu Matematycznego Uniwersytetu Wrocławskiego w latach 1976–2001; profesor nadzwyczajny Uniwersytetu Wrocławskiego od 1993 roku; w roku 2001 zrezygnował ze stanowiska profesora nadzwyczajnego. Od listopada 2001 pracownik Instytutu Matematyki i Informatyki Politechniki Wrocławskiej. Od sierpnia 2003 profesor, od grudnia 2006 – profesor zwyczajny Politechniki Wrocławskiej.
Główny projektant Systemu Gospodarki Mostowej; system jest wdrożony w około 200 jednostkach administracji państwowej.
Dorobek naukowy Uhonorowaniem pierwszych badań nad szeregiem funkcji kardynalnych jest, nazwany od nazwiska profesora, diagram Cichonia.
Na dorobek naukowy składa się 40 publikacji oraz 3 książki: J. Cichoń, A. Kharazishvili i B. Węglorz: Subsets of the Real Line, Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego, 1995, . J. Cichoń: Wykłady ze Wstępu do Matematyki, Dolnośląskie Wydawnictwo Edukacyjne, 2003, . J. Cichoń, M. Gogolewski i M. Kutyłowski: Logika dla informatyków, Wydawnictwo Wyższej Szkoły Komunikacji i Zarządzania, 2006, .