W klasycznych zagadnieniach takich jak załamanie, odbicie od płaskiej powierzchni droga pokonywana przez światło jest minimalna. W przypadku soczewkowania grawitacyjnego światło porusza się po drodze maksymalnej. Podczas odbicia od zwierciadła eliptycznego droga promienia osiąga punkt siodłowy (zmiana w jednym kierunku powoduje wzrost czasu pokonania drogi, a w kierunku prostopadłym do pierwszego – zmniejszenie).
Na podstawie zasady Fermata można wyprowadzić prawo odbicia i załamania.
Wyprowadzenie prawa załamania na przykładzie thumb|300x300px|Wyprowadzenie zasady załamania z zasady Fermata Światło biegnie z punktu do punktu Należy odnaleźć krzywą, po której się ono porusza. Niech oznaczają bezwzględne współczynniki załamania dwóch ośrodków optycznych. Wtedy prędkość światła w każdym z tych ośrodków wynosi odpowiednio:
Niech oznacza współrzędną punktu, w którym światło przechodzi przez granicę dwóch ośrodków. Najszybszą drogą dotarcia do tego punktu z punktu oraz od tego punktu do punktu w ośrodkach jednorodnych są odcinki linii prostych. Czas potrzebny na przebycie drogi od do wynosi więc:
gdzie jest odległością między punktami A i B mierzoną w poziomie wzdłuż granicy ośrodków. Stacjonarność rozwiązania wymaga zerowania się pierwszej pochodnej czasu po
Zatem:
Przypisy
Kategoria:Optyka geometryczna Kategoria:Prawa optyki