stryj, Wincenty (1870–1945), był księdzem zasłużonym dla Polonii w Budapeszcie. Matka, Paulina z domu Bogacka (1879–1944), urodzona w Krzeszowicach, po ślubie zawartym w 1905 w parafii św. Szczepana na Piasku w Krakowie prowadziła dom. Bogaccy, uchodźcy z Podlasia po powstaniu styczniowym, kupili od Potockich dwór w Krzeszowicach w miejscu obecnego Urzędu Miasta. Dziadek ze strony matki, Ludwik, pracował dla Jana Matejki – w 1882 wysłał Hołd pruski na wystawę w Rzymie.
Danek uczęszczał do szkoły ludowej w Sierszy w 1913–1918 (przez jeden semestr po wybuchu I wojny światowej w Milówce pod Żywcem). W 1918 został uczniem IV Gimnazjum im. Henryka Sienkiewicza w Krakowie, gdzie nauczycielem był wówczas Stanisław Kot. Maturę zdał w 1926. Studia magisterskie z polonistyki na Wydziale Filozoficznym Uniwersytetu Jagiellońskiego ukończył w marcu 1930, broniąc pracy Józef I. Kraszewski jako krytyk literacki i historyk literatury, przygotowanej na seminarium Ignacego Chrzanowskiego z historii literatury. Jego przyjacielem z lat studenckich był krajanin z Krzeszowic, Kazimierz Wyka. W 1930 Danek ukończył również studium pedagogiczne UJ. Następnie odbył służbę wojskową w Batalionie Podchorążych Piechoty nr 5 w Łobzowie i od 18 grudnia 1931 w 20. Pułku Piechoty Ziemi Krakowskiej, przerwaną z powodu kontuzji kolana.