Papież i antypapież mieli również odmienne poglądy na temat ponownego przyjmowania na łono Kościoła tych co w czasie prześladowań wyparli się wiary. Korneliusz uważał, że należy ich przyjąć, gdy wypełnią zadaną pokutę – Nowacjan zaś kategorycznie nie chciał ich ponownego przyjęcia, a nawet podawał w wątpliwość prawo Kościoła do odpuszczania grzechów.
Korzystając z chwilowego pokoju i braku prześladowań po śmierci cesarza Decjusza (jesienią 251) św. Korneliusz zwołał synod (uczestniczyło w nim 60 hierarchów), na którym: potępiono poglądy Nowacjana i jego zwolenników oraz pozwolono na powrót do Kościoła apostatów po wypełnieniu przez nich pokuty. Nowacjan musiał opuścić Rzym i udał się na banicję.
Był pierwszym papieżem piszącym listy po łacinie; w jednym z nich pisze, że Kościół w Rzymie ma 46 kapłanów, 7 diakonów i tyleż samo subdiakonów, 42 akolitów, 52 egzorcystów, lektorów i ostiariuszów.