pojawił się znów arcybiskup gnieźnieński), dlatego też niektórzy badacze przypuszczają, że Aaron otrzymał paliusz jako honorową odznakę przysługująca wyłącznie jemu, bez arcybiskupiej jurysdykcji. Jest prawdopodobne, że jednak książę i będący jego współpracownikiem biskup zamierzali utworzyć stałe arcybiskupstwo w Krakowie, lecz z nieznanych nam powodów nie udało się tego zrealizować. Jednym z przypuszczeń uzasadniających załamanie tego planu jest możliwość, że nominację Aaron uzyskał od antypapieża Benedykta X, co tłumaczyłoby ewentualne trudności z potwierdzeniem rangi arcybiskupstwa przez następców. Należałoby w takim wypadku przesunąć otrzymanie tytułu arcybiskupiego na lata 1058–1059, kiedy to Benedykt X sprawował urząd. Kłóci się to jednak z informacją, że około 1055 r. Aaron wyświęcił szwedzkiego biskupa Osmunda, a czynność ta dokonywana była przez arcybiskupów.
Oprócz współpracy z księciem Kazimierzem Odnowicielem w zakresie odnowienia państwa, Aaron był również organizatorem Kościoła w swojej diecezji. Na duchowieństwo świeckie nałożył zgodnie z duchem reform kluniackich obowiązek odśpiewywania psalmów, m.in. godzinek. Przypisuje się mu założenie kapitulnej biblioteki krakowskiej.