Funkcja jest definiowana anonimowo przez wyrażenie lambda, które opisuje, co funkcja robi ze swoim argumentem.
Funkcja zwracająca argument powiększony o dwa, którą można by matematycznie zdefiniować jako w rachunku lambda ma postać (nazwa parametru formalnego jest dowolna, więc można zastąpić inną zmienną). Z kolei wartość funkcji w punkcie, np. ma zapis Warto wspomnieć o tym, że funkcja jest łączna lewostronnie względem argumentu, tzn.
Ponieważ wszystko jest funkcją jednoargumentową, możemy zdefiniować zmienną o zadanej wartości – nazwijmy ją Funkcja jest oczywiście stała, choć nic nie stoi na przeszkodzie, aby była to dowolna inna funkcja. W rachunku lambda jest dane wzorem
Teraz jesteśmy w stanie dokonać klasycznego otrzymania wartości w punkcie lub też lepiej rzecz ujmując, wykonać złożenie funkcji, mianowicie Niech będzie dana jak poprzednio, wtedy: i dalej a więc otrzymujemy po prostu
Funkcję dwuargumentową można zdefiniować za pomocą techniki zwanej curryingiem, mianowicie jako funkcję jednoargumentową, której wynikiem jest znowu funkcja jednoargumentowa. Rozpatrzmy funkcję której zapis w rachunku lambda ma postać Aby uprościć zapis stosuje się powszechnie konwencję, aby funkcje „curried” zapisywać według wzoru