W zbiorze można wprowadzić podział na rozłączne podzbiory, np. ze względu na liczbę żyjących dziadków: każdy z ludzi będzie należał do jednego z pięciu zbiorów. Podział wprowadza pewną relację dwuargumentową na zbiorze każdy ma tyle samo żyjących dziadków, co on sam (zwrotność), ponadto jeśli ma tyle samo żyjących dziadków, co to ma tyle samo żyjących dziadków, co (symetryczność), wreszcie jeśli ma tyle samo żyjących dziadków, co zaś ma ich tyle samo, co to i ma tyle samo żyjących dziadków, co (przechodniość). Takie relacje są nazywane relacjami równoważności: nie są one tylko wyznaczane przez podziały zbiorów, ale i same je wyznaczają – mówi o tym zasada abstrakcji. Inną relacją tego rodzaju jest np. relacja bycia w tym samym wieku.
Definicje
Jeśli jest iloczynem kartezjańskim zbiorów to relacją -argumentową nazywa się podzbiór jego elementami są -ki uporządkowane postaci należących do zbioru mówi się wtedy, że elementy są ze sobą w relacji bądź, iż zachodzi między nimi relacja Zasadniczo każdy ze zbiorów nazywa się dziedziną, choć w szczególnym przypadku korzysta się dodatkowych nazw (np. dziedzina lewo- i prawostronna, czy przeciwdziedzina;