Znaczna część rozważań matematycznych może być sformalizowana na gruncie logiki pierwszego rzędu. Ponadto logika ta ma wiele własności czyniących ją bardziej użyteczną od innych logik, co ma wpływ na pewne preferowanie teorii formalizowalnych na jej gruncie.
W literaturze istnieje szereg równoważnych rozwinięć tego tematu. Prezentacja przedstawiona poniżej jest do pewnego stopnia oparta na książce Martina Goldsterna i Haima Judaha. Wśród innych źródeł omawiających te zagadnienia należy wymienić podręcznik Witolda Pogorzelskiego, czy też książkę Zofii Adamowicz i Pawła ZbierskiegoZofia Adamowicz, Paweł Zbierski: Logic of mathematics. A modern course of classical logic. „Pure and Applied Mathematics” (New York). A Wiley-Interscience Publication. John Wiley & Sons, Inc., New York, 1997. .. Bardzo popularnym jest też opracowanie Josepha ShoenfieldaJoseph R. Shoenfield: Mathematical Logic, Association for Symbolic Logic, 1967. ..