Acykliczność — część 1

Acykliczność to własność preferencji i innych relacji dwuczłonowych, która wymaga aby przeciwsymetryczna część relacji nie zawierała cykli.

Definicja Formalnie, relacja dwuczłonowa jest acykliczna, jeżeli nie istnieje ciąg elementów takich, że Często zakłada się dodatkowo, że relacja jest przeciwsymetryczna.

Acykliczność a przechodniość Dla każdej (słabej) relacji preferencji można zdefiniować przeciwsymetryczną podrelację silnej preferencji oraz symetryczną podrelację obojętności w następujący sposób. Konsument silnie preferuje wobec co zapisuje się jako jeżeli woli niż (zachodzi ) oraz nie woli niż (nie zachodzi ). Konsument jest obojętny między i co zapisuje się jako jeżeli jednocześnie woli niż i woli niż (zachodzi jednocześnie i ).

Własność acykliczności (przy założeniu przeciwsymetryczności) jest istotnie słabsza niż podobna do niej własność przechodniości. Na przykład jeżeli oraz wówczas relacja silnej preferencji jest acykliczna, mimo że nie jest przechodnia. Podobnie, jeżeli i wówczas relacja obojętności jest acykliczna, mimo że nie jest przechodniaDouglas H. Blair, Acyclicity, The New Palgrave Dictionary of Economics, Vol. 1;