W latach 1910–1914 Barbacki studiował w krakowskiej Akademii Sztuk Pięknych, w klasie profesora Teodora Axentowicza. Równocześnie rozpoczął studia na Uniwersytecie Jagiellońskim, początkowo na Wydziale Filozoficznym, przenosząc się następnie na Wydział Prawa, który ukończył w 1916 r. W Akademii Sztuk Pięknych był wyróżniającym się studentem – w każdym semestrze otrzymywał I nagrodę w klasie, przyznawaną zwyczajowo przez prof. Axentowicza. Przed I wojną światową był członkiem Polskich Drużyn Strzeleckich.
W listopadzie 1914 r. po wybuchu wojny wyjechał wraz z ojcem i rodziną do Ischlu w Tyrolu. Kilka miesięcy, które tam spędził, wykorzystał na malowanie alpejskich pejzaży, portretowanie miejscowej inteligencji oraz poznawanie zbiorów malarstwa w Monachium i Salzburgu. Tęskniąc cały czas za domem powrócił w czerwcu następnego roku do Nowego Sącza.
Rok 1916 był przełomowy dla kariery artystycznej Barbackiego. Ukończył wówczas studia prawnicze, ale postanowił poświęcić się całkowicie malarstwu. Utwierdziła go w tym przekonaniu pierwsza publiczna wystawa jego prac, zorganizowana przez krakowskiego malarza Eugeniusza Grosa w nowosądeckim oddziale Czerwonego Krzyża.