Załóżmy, że jest błędem Stąd błąd w rozwiązaniu wynosi Stąd stosunek relatywnego błędu rozwiązania do relatywnego błędu w wynosi:
Można to przekształcić do:
Maksymalna wartość (dla niezerowych i ) będzie iloczynem dwóch norm (definiowanych w różny sposób, np. często jako normę traktuje się maksymalną sumę wartości bezwzględnych wierszy):
Definicja ta jest taka sama dla każdej zwartej normy. Liczba ta pojawia się tak często w algebrze liniowej, że nadano jej nazwę wskaźnika uwarunkowania macierzy.
Zastosowania Wskaźnik uwarunkowania macierzy pozwala na oszacowanie, z jaką (maksymalnie) dokładnością (do ilu miejsc po przecinku) możemy podać wynik. Dokładność jest zależna od iloczynu epsilonu maszynowego i wskaźnika uwarunkowania. Załóżmy dla przykładu, że mamy macierz
Stosując tak zdefiniowaną normę: możemy obliczyć wskaźnik uwarunkowania
Załóżmy dodatkowo, że mamy do czynienia z maszyną, która przechowuje liczby rzeczywiste używając 24-bitowej mantysy, wtedy epsilon maszynowy wynosi Po pomnożeniu tych wartości możemy oszacować do ilu miejsc po przecinku otrzymany wynik będzie istotny na podstawie poniższej równości:
Obliczając m, możemy wnioskować, że w tym przypadku dokładność wyniesie 6 miejsc po przecinku.