thumb thumb|Fragmenty pracy Cavalieriego Geometria indivisibilibus quadam ratione promota
Zasada CavalieriegoOdmieniamy Cavalier i ego, patrz – metoda obliczania objętości brył przestrzennych, odkryta przez Archimedesa i opisana ponownie przez XVII-wiecznego matematyka włoskiego, Bonaventurę Cavalieriego. Obecnie uogólniona na wielowymiarową miarę Lebesgue’a oraz abstrakcyjne przestrzenie z miarą produktową. Zasada Cavalieriego, w swoim oryginalnym sformułowaniu, mówi że: Jeśli dwie bryły mają tę własność, że ich przekroje wszystkimi płaszczyznami równoległymi do jednej, z góry ustalonej płaszczyzny, mają te same pola, to te bryły mają równe objętości.
Twierdzenie to zwykle wystarcza do obliczania objętości znanych brył, jak np. stożek czy elipsoida, jednak może być w naturalny sposób uogólnione na język współczesnej matematyki.
Wstępne definicje Niech będą takimi liczbami naturalnymi, że Wówczas można dokonać utożsamienia:
Niech oraz oznacza element przestrzeni Zbiory
nazywane są, odpowiednio, cięciem górnym (wzdłuż punktu ) i cięciem dolnym (wzdłuż punktu ) zbioru
Niech ponadto
tzn.