Dzięki stypendium Akademii Umiejętności podjął w 1912 dalsze studia w Paryżu. Wiosną 1913 odwiedził także Londyn. Był członkiem Drużyn Bartoszowych i żołnierzem Legionów Polskich w 1914/15. Po powrocie z Legionów Polskich dostał posadę w V Gimnazjum w Krakowie oraz – na wniosek Kazimierza Żorawskiego – został asystentem (pół etatu) w Katedrze Matematyki Uniwersytetu Jagiellońskiego. W 1916 obronił pracę doktorską, której promotorem był Kazimierz Żorawski. Po habilitacji w 1922 przyjął propozycję pracy na Politechnice Warszawskiej w 1923. Po przejściu Stanisława Zaremby na emeryturę w 1934, władze Uniwersytetu Jagiellońskiego zaprosiły Franciszka Leję do objęcia wakującej katedry, którą objął po powrocie do Krakowa w 1936.

W dniu 6 listopada 1939 znalazł się wśród aresztowanych w Sonderaktion Krakau i został wywieziony do obozu w Sachsenhausen. Do Krakowa z obozu wrócił w maju 1940. Nie mając środków do życia wyjechał z Krakowa do rodzinnego Grodziska Górnego, gdzie przebywał w latach 1940–1945 i m.in. pisał podręczniki. W styczniu 1945 zgłosił się do pracy na Uniwersytecie Jagiellońskim i zajął się organizacją Instytutu Matematyki, a także uruchomieniem Oddziału Krakowskiego Polskiego Towarzystwa Matematycznego. Był jednym z założycieli PTM w 1919, a później jego prezesem (1963–1965).