por. logicyzm, formalizm). Próby takiej podjął się m.in. David Hilbert.
Język – zbiór termów (zdań) tworzonych według pewnych reguł.
Teoria matematyczna nad pewnym językiem – przyporządkowanie zdaniom w określonym języku własności prawdy lub fałszu. Teoria nadaje językowi znaczenie i opisuje pewną matematyczną rzeczywistość. Teoria pozwala odpowiedzieć, czy dane zdanie jest prawdziwe.
System formalny – zbiór aksjomatów (zdań) wraz z regułami wnioskowania (algorytmem), generujący pewien podzbiór zdań języka. System formalny jest „przybliżeniem” teorii matematycznej. Pozwala odpowiedzieć, czy dane zdanie jest dowodliwe. Dla jednej teorii może istnieć wiele różnych systemów formalnych (aksjomatyzacji), przybliżających ją lepiej lub gorzej. Jeżeli zdanie jest dowodliwe, to musi być ono prawdziwe (ale niekoniecznie na odwrót).
System formalny niesprzeczny – system, w którym nie da się udowodnić jednocześnie pewnego zdania i jego zaprzeczenia.
System formalny zupełny – system, w którym możliwe jest przeprowadzenie dowodu dowolnego prawidłowo zapisanego zdania tego systemu lub jego zaprzeczenia.