Począwszy od sezonu 1986–1987 Broncos przenieśli się do Swift Current, Saskatchewan i zmienili nazwę na Swift Current Broncos. Sakic rozegrał swój pierwszy pełny sezon, w którym zanotował 133 punkty (60G + 73A). Kiedy znajdował się w doskonałej formie miało miejsce tragiczne wydarzenie, które zmieniło jego życie. W dniu 30 grudnia 1986 roku, kiedy Broncos jechali na mecz przeciwko Regina Pats, miały miejsce fatalne warunki atmosferyczne. Kierowca stracił panowanie nad autobusem i wypadł z trasy. Sakic nie doznał żadnych obrażeń, lecz czterech kolegów z drużyny (Trent Kresse, Scott Kruger, Chris Mantyka oraz Brent Ruff) poniosło śmierć. Joe nigdy nie poruszał tematu tego tragicznego zdarzenia; nie odpowiadał na związane z nim dziennikarskie pytania. Wypadek bardzo wpłynął na Sakica; zaczął doceniać życie i hokej. Stał się uważniejszy, co również miało wpływ na jego późniejsze zachowanie na lodowisku. Rok później Sakic zdobył nagrodę Most Valuable Player ligi WHL oraz tytuł „najlepszego kanadyjskiego hokeisty młodego pokolenia”, zdobywając w sezonie 160 punktów (78G + 82A) i dzieląc ten tytuł z Theorenem Fleurym.