W sezonie 1959/60 roku, już pod nową nazwą, klub zdobył wicemistrzostwo Irlandii. W latach 60. Cork Celtic rywalizował ze swym derbowym przeciwnikiem Cork Hibernians. W 1974 roku zespół, w którego składzie grali Alfie Hale i Bobby Tambling, zdobył swój jedyny tytuł mistrza Irlandii. Tambling, były gracz Chelsea i reprezentant Anglii, początkowo przeniósł się do Irlandii, by pracować jako misjonarz Świadków Jehowy. W mistrzowskim dla Cork Celtic sezonie strzelił dla tego klubu 7 goli.
W następnych sezonach do klubu przybyło wielu wybitnych piłkarzy. W grudniu 1975 George Best zawarł z klubem krótkookresową umowę, taką samą, jak poprzednio z klubem Stockport County, a później z Los Angeles Aztecs. W Cok Celtic Best rozegrał tylko trzy mecze przeciwko klubom Drogheda United, Bohemian FC i Shelbourne, przyciągając na trybuny tłumy kibiców, choć w rozegranych spotkaniach nie pokazał niczego nadzwyczajnego i nie strzelił żadnej bramki. W 1976 roku przybył do Cork Celtic, ale tylko na miesiąc, Geoff Hurst, zdobywając 3 gole. W sezonie 1977/78 w jednym meczu wystąpił w klubie Uwe Seeler i zdobył dwie bramki w wygranym aż 6:2 spotkaniu z Shamrock Rovers. Seeler był przekonany, że jest to spotkanie towarzyskie.