Urząd gubernatora miał być dziedziczny.
Wyprawa W roku 1534 wyruszył przez Atlantyk na czele pokaźnej floty z portu Sanlúcar de Barrameda w pobliżu Sewilli, ale silne przeciwne wiatry zatrzymały okręty na dłużej u wschodnich wybrzeży Brazylii. W tym czasie na okrętach doszło do buntu, w trakcie którego zamordowany został w bliżej niezbadanych okolicznościach zastępca Mendozy, Osario, co przypuszczalnie stało się na polecenie dowódcy, który podejrzewał go o nielojalność.
Gubernator thumb|200px|right|Buenos Aires krótko po założeniu, 1536 W końcu roku 1535 Mendoza dotarł do ujścia Río de la Plata i 2 lutego 1536 założył osadę (u ujścia Rio Riachuleo w miejscu dzisiejszego Buenos Aires), którą nazwał Ciudad de La Santísima Trinidad y Puerto de Santa María del Buen Ayre (Miasto Przenajświętszej Trójcy i Port Marii Panny Pomyślnego Wiatru). Nakazał także przeprowadzenie kilku wypraw rekonesansowych w głąb lądu celem zbadania możliwości połączenia z Peru i sprawdzenia prawdziwości informacji o terenach bogatych w srebro, o czym donosił żeglarz angielski Sebastian Cabot. Wyprawami tymi dowodzili jego zastępca Juan de Ayolas (Mendoza wysłał go na czterech brygantynach i z 400 ludźmi na pokładzie) oraz Domingo Martínez de Irala, którzy badali bieg rzek Paraná i Paragwaj.