Operator wypadkowego momentu pędu Każdy elektron w atomie ma dwa momenty magnetyczne: orbitalny i spinowy Wektory te dodają się, tworząc wypadkowy moment pędu Rzuty każdego z tych wektorów na odpowiednie osie są skwantowane.
Kwadrat operatora spinu nie jest niezmiennikiem relatywistycznym. Właściwym operatorem Casimira dla grupy Poincarégo jest kwadrat pseudowektora Pauliego-Lubańskiego, który jest związany z operatorem kwadratu całkowitego momentu pędu Zaś operator kwadratu spinu jest przykładem operatora Casimira w teorii algebr Liego, które są związane z grupą obrotów.
Operator dowolnego spinu Ogólna definicja spinu W ogólnym wypadku operatory pomiaru spinu w kierunkach x, y, z są zdefiniowane za pomocą reguł komutacyjnych identycznych jak dla spinu (i także identycznych jak reguły spełniane przez operatory pomiaru orbitalnego momentu pędu):
gdzie – symbol Leviego-Civity oraz wyrażenie jest sumowane po indeksie
Kwadrat spinu i rzut na oś z Równania własne operatorów kwadratu spinu oraz rzutu spinu na oś mają postać:
gdzie – wektor własny tych operatorów.
Spin całkowity oraz jego rzut na oś z są skwantowane, ich wartości wyrażają się w wielokrotnościach stałej Planka