Zachodni wywiad początkowo oznaczył projekt 1164 jako BLACKCOM1 (Black Sea Combatant 1), a następnie nadał mu nazwę Krasina. W 1983 roku, gdy po raz pierwszy zaobserwowano nowy okręt na morzu, nazwa została zmieniona na Slava. Niektóre źródła utrzymują, iż Sowieci zamierzali wyprodukować 21 jednostek tego typu, które miałyby zastąpić wycofywane ze służby krążowniki typów Kresta i Groznyj.
Planowano budowę dziewięciu jednostek, lecz ostatecznie ukończono tylko trzy okręty, natomiast nie ukończono czwartego, przekazanego po rozpadzie ZSRR Ukrainie. Od piątego okrętu „Oktjabrskaja Riewolucyja” miały być budowane według ulepszonego projektu 11641, z kadłubem przedłużonym o 6 m i zmodyfikowanym uzbrojeniem, lecz nieukończony kadłub złomowano przed wodowaniem, a budowy ostatnich czterech nawet nie rozpoczęto.