mały|Pierre Simon de Laplace, twórca równania Równanie różniczkowe Laplace’a – równanie różniczkowe cząstkowe liniowe drugiego rzędu postaci:
gdzie funkcja jest klasy Znak oznacza operator Laplace’a. Dla w kartezjańskim układzie współrzędnych, równanie ma więc postać:
Alternatywne zapisy równania to:
czyli laplasjan jako dywergencja gradientu, a także: gdzie to operator nabla.
Nazwa równania pochodzi od nazwiska Pierre’a Simona de Laplace’a, który sformułował je w XVIII wieku.
Interpretacja fizyczna Równanie to wyraża następującą własność pola potencjalnego: dywergencja (rozbieżność) wektorowego pola potencjalnego (czyli gradientu potencjału), pod nieobecność źródła jest równa zeru. Opisuje ono zatem wiele procesów zachodzących w przyrodzie, np. potencjał grawitacyjny poza punktami źródeł pola (czyli bez punktów materialnych), potencjał prędkości cieczy przy braku źródeł. Równanie Laplace’a jest szczególnym przypadkiem równania Poissona, wyrażającego analogiczny związek w przypadku istnienia źródeł pola.