Powiemy, że relacja dwuczłonowa na zbiorze spełnia warunek ekstensjonalności (jest ekstensjonalna) jeśli dla wszystkich zachodzi implikacja: jeśli to Zbiór jest przechodni (tranzytywny), jeśli każdy jego element jest jednocześnie jego podzbiorem, czyli gdy spełniony jest warunek
Twierdzenie Załóżmy, że jest dwuczłonową relacją ufundowaną na zbiorze Przypuśćmy również, że relacja ta spełnia warunek ektensjonalności. Wówczas istnieje dokładnie jeden zbiór przechodni oraz dokładnie jedna bijekcja takie, że dla wszystkich mamy:
Zbiór nazywa się kolapsem Mostowskiego relacji , czasem ten sam zwrot jest używane w odniesieniu do odwzorowania
Przykłady Kolaps Mostowskiego zbioru przechodniego jest tym samym zbiorem. Zatem w szczególności, kolaps Mostowskiego liczby porządkowej jest tą samą liczbą. Relacja naturalnego porządku na zbiorze parzystych liczb naturalnych jest zarówno ufundowana i ekstensjonalna. Kolaps relacji to zbiór liczb naturalnych
W teorii forsingu często używa się kolapsów Mostowskiego w następującej sytuacji.